用matlab验证一个命题

设A(m,n),B(m,n)为同型矩阵。

定义，A,B的内积A：B==对应元素相乘后求和。

用Matlab的语言即

A：B = sum(sum(A.*B))

其实A：B 还可用迹来表示，

A：B = trace(A'*B) = trace(B'*A)

利用矩阵的知识，上述命题证明是很简单的。

现用实验的办法，用MAtlab验证如下，

>> A = rand(3,3)

A =

0.7922 0.0357 0.6787
0.9595 0.8491 0.7577
0.6557 0.9340 0.7431

>> B = rand(3,3)

B =

0.3922 0.7060 0.0462
0.6555 0.0318 0.0971
0.1712 0.2769 0.8235

>> sum(sum(A.*B))

ans =

2.0797

>> trace(A'*B)

ans =

2.0797

>> trace(A*B)

ans =

2.0976

>> trace(B'*A)

ans =

2.0797

>> trace(B*A)

ans =

2.0976